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Dynamische Erdbebenberechung

Die Berechnung der Auswirkungen von Erdbeben wird mit Hilfe der dynamischen Analyse eines flexiblen kontinuierlichen Körpers gelöst. An jedem Punkt x und zu jedem Zeitpunkt t wird die folgende Differentialgleichung erfüllt:

wo:

c

-

Koeffizient der viskosen Dämpfung

ρ

-

Massendichte

u

-

Verschiebung

-

Geschwindigkeit

-

Beschleunigung

-

Gradient

σ

-

Spannung

Für die Spannungen gilt:

wo:

Dijkl

-

Materialsteifigkeitstensor

εkl

-

Verformungstensor

εklpl

-

plastischer Verformungstensor

Die Verformung sind gleich dem symmetrischen Teil des Verschiebungsgradienten:

wo:

ui, j

-

Ableitung der i-ten Komponente der Verschiebungsvektor in Richtung der j-Achse.

Die Finite-Element-Diskretisierung der Bewegungsgleichungen ergibt das System der gewöhnlichen Differentialgleichungen in der Form:

wo:

M

-

Massenmatrix

C

-

Dämpfungsmatrix

K

-

Steifigkeitsmatrix

F(t)

-

Vektor der zeitabhängigen Belastung

r(t)

-

gesuchter Vektor der Knotenverschiebungen

Was die Zeitintegration betrifft, kann der Benutzer zwischen der Newmark-Methode und der Hilber-Hughes-Taylor, sogenannte Alpha-Methode wählen.

Weitere Einzelheiten sind im theoretischen Handbuch auf unserer Website zu finden.

Literatur:

Z. Bittnar, P. Řeřicha, Metoda konečných prvků v dynamice konstrukcí, SNTL, 1981.

T. Hughes, The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis, Prentice Hall, INC., Engelwood Clifts, New Jersey 07632, 1987.

Z. Bittanr, J. Šejnoha, Numerical methods in structural engineering, ASCE Press, 1996.

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