Online Hilfe

Model Hardening soil

Model Hardening soil opracowany przez Schanz et al. [1] ma zastosowanie do modelowania szerokiego zakresu gruntów "miękkich". Model ten łączy dwa mechanizmy wzmocnienia. Mechanizm wzmocnienia przy ścinaniu napędza ewolucję odkształceń plastycznych wywołanych przez składowe naprężenia dewiatorowego, podczas gdy mechanizm w ściskaniu staje się aktywny w ściskającym trybie obciążenia, np. w edometrze lub przy ściskaniu izotropowym. Mechanizm wzmocnienia przy ścinaniu objawia się stopniową ewolucją powierzchni plastyczności ścinania f_s^HS w zależności od aktualnej wartości równoważnego dewiatorycznego odkształcenia plastycznego κ_s (lub γ^ps).

Proces wzmocnienia (rozszerzenie powierzchni plastyczności) jest połączony z ewolucją zmobilizowanego kąta tarcia wewnętrznego φ_m i kończy się osiągnięciem granicznej powierzchni plastyczności ścinania f_s^MN. W programie GEO5 MES ta funkcja plastyczności jest przedstawiona w postaci kryterium zniszczenia Matsuoka-Nakai, będącego funkcją wartości szczytowych parametrów wytrzymałości na ścinanie, spójności c i kąta tarcia wewnętrznego φ. Rzut powierzchni plastyczności na płaszczyznę dewiatorową jest zatem gładką krzywą wypukłą przechodzącą przez wszystkie wierzchołki modelu Mohra-Coulomba. Konsekwencją wzmocnienia ściskającego jest ewolucja powierzchni plastyczności cap f_c^HS w zależności od ewolucji ciśnienia prekonsolidacji p_c. Podobne sformułowanie opracowane w odniesieniu do niezmienniczych miar naprężeń przedstawiono również w [2].

Graficzne przedstawienie obydwu powierzchni plastyczności jest widoczne na poniższym rysunku. W celu zilustrowania przedstawiono stopniową ewolucję powierzchni plastyczności ścinania, widoczną z rzutu powierzchni plastyczności na płaszczyznę południkową. W podobny sposób zdefiniowano model Soft soil, który jednak uwzględnia jedynie graniczną powierzchnię ścinania. Wzmocnienie jest zatem ograniczone do powierzchni CAP w ściskaniu.

a) powierzchnia plastyczności w przestrzeni naprężeń głównych, b) projekcja na płaszczyzny dewiatoryczne i c) płaszczyzny południkowe

Sformułowanie powierzchni plastyczności ścinania wynika z założenia, że ​​zależność między naprężeniem dewiatorowym i odkształceniem pionowym ε₃ podczas badania trójosiowego z opływem można opisać funkcją hiperboliczną. Odpowiedni wykres naprężenie-odkształcenie przedstawiono na poniższym rysunku, gdzie q_a jest wartością asymptotyczną q a q_f^MC odpowiada wartości q po osiągnięciu powierzchni granicznej, w którym to przypadku obowiązuje: q_f = R_fq_a, gdzie R_f jest współczynnikiem redukcji. Więcej szczegółów można znaleźć w podręczniku teoretycznym.

Hiperboliczne prawo naprężenia-odkształcenia

Parametry definiujące model materiałowy Hardening soil podsumowano w poniższej tabeli.

Sieczny moduł sprężystości E_i^p,ref można przybliżyć za pomocą modułu sprężystości E₅₀^p,ref w sposób następujący:

gdzie wskaźnik (p,ref) reprezentuje wartość odniesienia modułu odnoszącą się do pewnej wartości odniesienia efektywnego naprężenia średniego σ_m^ref. Ogólnie rzecz biorąc, model zakłada ewolucję modułu sprężystości w funkcji aktualnego średniego naprężenia w postaci:

Należy zwrócić uwagę, że ta formuła różni się od tej stosowanej na przykład w publikacjach [1] i [2], gdzie ewolucja sztywności zależy od minimalnego naprężenia głównego, w tym przypadku σ₁. Należy to uwzględnić przy przyjmowaniu parametrów skalibrowanych dla innego oprogramowania inżynierskiego w programie GEO5 MES. Potencjalną opcją jest użycie zmodyfikowanego zestawu parametrów, który zapewnia rozsądne dopasowanie symulacji dostarczanych przez poszczególne programy. W tym celu prosta regresja liniowa wydaje się wystarczająca do dostosowania parametrów E_ur^p,ref i m_p. Ilustrujący przykład tego konkretnego podejścia przedstawiono na poniższym rysunku.

Określanie zależności modułu odciążenie/dociążenie E_ur od naprężenia średniego σ_m z wykorzystaniem regresji liniowej

Zmodyfikowane parametry E₅₀^p,ref(E_i^p,ref) i R_f można uzyskać później w etapie optymalizacji, porównując symulacje numeryczne badania ściskania trójosiowego, wykorzystując wcześniej określone parametry E_ur^p,ref i m_p.

Więcej szczegółów można znaleźć w podręczniku teoretycznym. Jednakże zdecydowanie zaleca się kalibrację konkretnych parametrów modelu, powiązanych z konkretnym wdrożeniem, na podstawie dostarczonych pomiarów laboratoryjnych, np. przy użyciu oprogramowania kalibracyjnego ExCalibre.

Ograniczenie ściskania CAP f_c^HS charakteryzowane jest za pomocą parametru M określającego jego kształt i moduł wzmocnienia H zapewniając przyrost ciśnienia prekonsolidacji Δp_c w odniesieniu do przyrostu objętościowego odkształcenia Δε_v^pl. Moduł wzmocnienia H wyznaczany jest w sposób następujący

gdzie K_c, K_s są modułami objętościowymi przy pierotnym obciążeniu i odciążeniu, odpowiednio. Więcej szczegółów można przeczytać w podręczniku teoretycznym. Parametry mogą być wprowadzane bezpośrednio lub określane automatycznie na podstawie wartości współczynnika parcia spoczynkowego gruntów normalnie skonsolidowanych K₀^NC i modułu edometrycznego E_oed^ref. Osiąga się to poprzez numeryczną optymalizację laboratoryjnego badania edometrycznego. Celem jest określenie parametrów modelu M, H tak, aby numerycznie wyznaczony moduł edometryczny odpowiadał modułowi określonemu dla danej wartości K₀^NC jak pokazano na poniższym rysunku. Naprężenie średnie σ_m^* oraz równoważne naprężenie dewiatoryczne J* są wyznaczane za pomocą

Więcej szczegółów można znaleźć w przewodniku teoretycznym.

a) graficzna reprezentacja referencyjnego modułu edometrycznego E_oed^ref w punkcie o określonym σ_oed^ref, b) aktualne naprężenie na końcu etapu optymalizacji związane z σ_oed^ref

Model Hardening soil umożliwia modelowanie dylatancji gruntu (rozwój dodatnich objętościowych odkształceń plastycznych podczas plastycznego ścinania) poprzez wprowadzenie kąta dylatancji ψ. Rozwój odkształceń plastycznych napędzany jest przez potencjał plastyczny g_s^HS. Definicja potencjału plastycznego jest zasadniczo identyczna z tą przyjętą dla modelu Druckera-Pragera. Jedyną różnicą jest definicja nachylenia potencjału plastycznego M_ψ, który teraz zależy od aktualnej wartości zmobilizowanego kąta tarcia wewnętrznego ψ_m. Odpowiednie równanie ewolucji tworzy się podobnie jak w modelu zmodyfikowanym Mohra-Coulomba, na bazie teorii dylatancji Rowe'a.

gdzie φ, φ_m, φ_cs, ψ są maksymalnym kątem tarcia wewnętrznego, zmobilizowanym kątem tarcia wewnętrznego, kątem tarcia stanu krytycznego i maksymalnym kątem dylatancji. Graficzna reprezentacja ewolucji ψ_m została przedstawiona na poniższym rysunku. Ilustruje również potencjalne odcięcie dylatacji poprzez wprowadzenie maksymalnego wskaźnika porowatości e_max, dla którego spodziewane jest osiągnięcie stanu krytycznego ψ_m = 0.

Teoria dylatancji Rowe’a: a) graficzna reprezentacja ewolucji kąta dylatancji zmobilizowanej ψ_m, b) odcięcie dylatancji

Przypomnijmy, że ewolucja sztywności zależy od aktualnej wartości średniego naprężenia efektywnego σ_m. Jest to ściśle związane z wyborem początkowego kroku obciążenia, który wymaga bardzo niskich wartości naprężenia początkowego, aby było wystarczająco małe. W celu przyspieszenia konwergencji, przydatne wydaje się wykorzystanie opcji Minimalna liczba iteracji dla pojedynczego kroku obciążenia. Wpływ wielkości początkowego kroku obciążenia na rozwój naprężeń i odkształceń opisano szczegółowo tutaj.

Ważnym krokiem w świetle udanej analizy jest ustalenie początkowych wartości naprężeń prekonsolidacji p_cⁱⁿ oraz równoważnego plastycznego odkształcenia dewiatorowego κ_sⁱⁿ. Obydwa parametry są ustalane w zależności od bieżącego stanu naprężeń w momencie wprowadzenia do analizy modelu Hardening soil, tak aby bieżący stan naprężeń spełniał zarówno funkcję ścinania, jak i funkcję plastyczności CAP. Szczegóły teoretyczne tego zagadnienia przedstawiono tutaj. Można również zapoznać się z opisem modelu zmodyfikowany Cam-clay.

Model pozwala na korygowanie początkowej wartości ciśnienia prekonsolidacji w zależności od oczekiwanego stopnia prekonsolidacji za pomocą parametrów i . Więcej szczegółów można znaleźć tutaj. Należy pamiętać, że opcja ta jest dostępna tylko w przypadku ustawiania początkowego naprężenia geostatycznego za pomocą procedury K₀.

W przypadku, gdy w analizie wymagane są warunki bez odpływu można procedować wyłącznie za pomocą Typu (1): analiza w naprężeniach efektywnych (c_ef, φ_e). Model Hardening soil umożliwia także wykonywanie analizy stateczności. Opcja ta jest jednak dostępna tylko podczas uruchamiania analizy stateczności w obrębie danej fazy budowy. W takim przypadku compression cap jest wyłączana i podobnie ewolucja zmobilizowanego kąta tarcia. W związku z tym, tylko graniczna powierzchnia plastyczności f_s^MN może stać się aktywna. Zadanie rozwiązuje się poprzez stopniową redukcję maksymalnych wartości parametrów wytrzymałości na ścinanie c, φ w sposób analogiczny jak podano w opisie modelu Druckera-Pragera.

W niniejszym artykule zbadano wydajność modelu w ramach prostych badań laboratoryjnych, w tym wpływ wielkości kroku obciążenia początkowego.

O ile nie ma jednoznacznych dowodów eksperymentalnych na inne wartości, parametry modelu Hardening soil powinny mieścić się w zalecanych zakresach wymienionych w poniższej tabeli.

Implementacja modelu materiałowego Hardening Soil w programie GEO5 MES jest szczegółowo opisana w podręczniku teoretycznym.

Literatura:

[1] T. Schanz, P.A. Vermeer, P.G. Bonnier, The hardening soil model: Formulation and verification, Beyond 2000 in Computational Geotechnics, Balkema, Rotterdam. 1999

[2] T. Benz, Small-Strain Stiffness of Soils and its Numerical Consequences, PhD thesis, University of Stuttgart, 2007